Question

【题目】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在以内请回答下面的问题

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少；

（2）警车发动后要多长时间才能追上货车；

（3）通过以上问题的解决请指出在分析追击、相遇问题时，求两车间的最大距离或最小距离的关键条件．

Answer 1

【答案】 75m； 12s；通过以上问题的解决可知在分析追击、相遇问题时，若两车最后追不上，两车速度相等时，两车间有最小距离；若两车最后能追上，两车速度相等时，两车间有最大距离．

【解析】

货车匀速运动在前，警车从静止开始匀加速追赶货车，刚开始警车的速度小于货车，两车间距离逐渐增在大，当两车速度相等时，两车间距离最大；之后警车的速度大于货车，两车间距离逐渐减小，直至追上。在此过程中注意，警车不能一直加速下去，速度达到之后就做匀速运动。所以首先要分析警车在匀加速阶段能否追上，若追不上，那就在匀速运动阶段追上货车。

（1）设货车的速度为v0=10m/s，警车的最大速度vm=90km/h=25m/s，当两车速度相等时，两车间距离最大。

由v0=at1，解得两车速度相等用的时间t1=4s

两车间最大距离x=v0(t1+5.5)-at2=109.5m-m=75m

（2）设警车发动后经t2时间达到最大速度，即vm=at2，解得t2=10s

在t2=10s的时间内警车的位移x1=at22=125m

在t2=10s的时间内货车的位移x2=v0(t2+5.5)=155m

由于x2>x1，说明警车在达到最大速度之后再做匀速运动才能追上货车。

设警车做匀速运动的时间为t3，则追上时位移相等有：

v0(t3+t2+5.5)=t2+t3，解得t3=2s，t2+t3=12s

所以警车发动后要经过12s才能追上货车。

（3）通过以上问题的解决可知在分析追击、相遇问题时，若两车最后追不上，两车速度相等时，两车间有最小距离；若两车最后能追上，两车速度相等时，两车间有最大距离．