题目内容

【题目】如图所示,斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C,整个装置竖直固定,D是最低点,圆心角∠DOC37°,EB与圆心O等高,圆弧轨道半径R0.30m,斜面长L1.90mAB部分光滑,BC部分粗糙。现有一个质量m0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑,物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数μ0.75.取sin37°=0.6cos37°=0.8,重力加速度g10m/s2,忽略空气阻力。求:

1)物块第一次通过C点时的速度大小vC

2)物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小FD

3)物块最终所处的位置。

【答案】127.4N30.35m

【解析】

由题中斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C可知,本题考查动能定理、圆周运动和机械能守恒,根据过程分析,运用动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律可以解答。

1BC长度,由动能定理可得

代入数据的

物块在BC部分所受的摩擦力大小为

所受合力为

2)设物块第一次通过D点的速度为,由动能定理得

有牛顿第二定律得

联立解得

3)物块每次通过BC所损失的机械能为

物块在B点的动能为

解得

物块经过BC次数

设物块最终停在距离Cx处,可得

代入数据可得

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