Question

如图所示，有一长2米，宽0.5米的长方形金属框cdef，在它上面放置一根直导线ab，导线在框架上无摩擦地滑动，框架的导线都是用0.1欧/米的导体材料做成，整个框架置于磁感强度B为1.04特的匀强磁场中．让导线ab从框架中央位置开始以V=0.25米/秒的速度向右匀速运动，到达a′b′位置（bb′=0.75米）时，问：（1）此时导线ab中产生的感应电动势大小？
（2）此时导线ab中感应电流多大？
（3）当导线ab从框架中央位置到达a′b′位置的过程中，导线ab所受的外力F发生怎样的变化？

Answer 1

分析：（1）导线ab向右运动，切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，画出等效电路图．由E=BLv求出感应电动势；
（2）由题中条件求出电路中的电阻，根据闭合电路欧姆定律求解感应电流；
（3）由F_安=BIL，I=

E

R总

，E=BLv推导出安培力表达式，导线匀速运动，外力F与安培力平衡，即可得到外力F的表达式，再进行分析．

解答：解：画出等效电路图：
（1）导线ab中产生的感应电动势为 E=BLv=0.13（V）
（2）R₁=（0.5+1.75+1.75）×0.1=0.4（Ω）
    R₂=（0.5+0.25+0.25）×0.1=0.1（Ω）
R₁与R₂并联电阻为R₁₂=

R1R2

R1+R2

=0.08（Ω），r=0.5×0.1=0.05（Ω）
则由闭合电路欧姆定律得 I=

E

R12+r

=1(A)
（3）外力 F_外=F_安=BIL=B

E

R总

L=

B2L2v

R总

 
     
外电路总电阻为 R_总=

(R10+kvt)(R20-kvt)

R10+R20

根据数学知识得知，当t=0时 R_总最大
所以当金属棒移动时R_总在减小，则F_外在增大
答：
（1）此时导线ab中产生的感应电动势大小为0.13V．
（2）此时导线ab中感应电流为1A．
（3）当导线ab从框架中央位置到达a′b′位置的过程中，导线ab所受的外力F在增大．

点评：本题通过画出等效电路图，就能很容易地求出外电路总电阻，要掌握安培力的推导方法，即可分析外力的变化情况．