Question

14．龟兔赛跑中，兔子睡醒后发现乌龟已经跑得不见踪影了．于是兔子奋起直追，兔子的运动可以看做是从静止开始的匀加速直线运动．这时候路边站着很多动物在观看比赛（假设动物们都与路平行站着不动），途中兔子经过了一只老虎花了0.2s，老虎长2m；后来兔子又经过了一只大象花了0.3s，大象长6m，兔子从离开老虎开始到离开大象为止花2.05s时间．试问：（兔子当做质点来处理）
（1）兔子跑步的加速度是多大？
（2）兔子刚刚离开大象时的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）抓住兔子经过老虎和大象的时间关系，根据位移时间关系由老虎和大象的长度求得兔子运动的加速度；
（2）根据速度时间关系，由兔子从开始到离开大象的时间及初速度，求得兔子刚刚离开大象时的速度．

解答 解：（1）令兔子经过老虎时的速度为v₀，因为兔子从离开老虎到离开大象的时间为2.05s，则经过大象的时间为0.3s，则兔子从开始经过老虎到开始经过大象间的时间间隔t=1.95s．
由经过老虎时有：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$        ①
经过大象时有：${x}_{2}=（{v}_{0}+at）{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$     ②
代入x₁=2m，x₂=6m，t=1.95s，t₁=0.2s，t₂=0.3s由①②两式解得：
v₀=9.5m/s，a=5m/s²
（2）从开始经过老虎到离开大象的时间为2.25s，故此时兔子的速度
v=v₀+at=9.5+5×2.25m/s=2075m/s
答：（1）兔子跑步的加速度是5m/s²；
（2）兔子刚刚离开大象时的速度是20.75m/s．

点评 解决本题的关键是抓住兔子做初速度为零的匀加速直线运动，理解经过老虎和大象间的时间关系是关键．