Question

【题目】一辆小车停放在水平地面上，两根长度均为l的细线分别连接小球A和物块B，两根细线与竖直、水平方向分别成300角，如图所示，已知物块B的质量是小球A的两倍，且此时物块B刚好能静止，已知重力加速度为g；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

（1）求物块B与小车底板间的动摩擦因数μ；

（2）将物块B固定在小车底板原来的位置，并让小车沿地面向右作匀加速直线运动，若A、B间细线张力为零，则小车加速度应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）设小球A的质量为m，则物体B的质量为2m，以B为研究对象进行受力分析，如图所示，

水平方向根据共点力的平衡条件可得：FBcos30°=μN1，

竖直方向根据共点力的平衡条件可得：N1=2mg-FBsin30°，

根据滑动摩擦力的计算公式可得：f=μN1，

联立解得：FBcos30°=μ（2mg-FBsin30°）①

设小车上面拉小球A的绳子拉力为FA以整体为研究对象，可得：

FAcos60°=μ（3mg-FAsin60°）②

再以小球A为研究对象，竖直方向受力平衡可得：

FAsin60°=mg+FBsin30°③

联立①②③可得：μ=；

（2）以A为研究对象，当AB绳拉力为零时最小加速度为a1，则能够牛顿第二定律可得：

mgtan30°=ma1，解得：a1=gtan30°=g；

随着加速度的增大，AB细线与水平方向的夹角逐渐增大，当AB与水平方向增大到60°时，AB细线再次拉直，此时加速度为a2，而这时拉小球A的细线与竖直方向的夹角为60°，对A球根据牛顿第二定律可得：a2=gtan60°=g，所以满足条件的加速度为g≤a≤g．