题目内容
(14分)如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场,场强为E。一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点,沿着与水平方向成θ=30º角的斜向下的直线做匀速运动,经过y轴上的N点进入x<0的区域内。要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点(P点未标出),重力加速度设为g,求
:
(1)小球运动的速度大小;
(2)在x<0的区
域内所加电场的场强大小和方向;
(3)小球从N点运动到P点所用的时间。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241156204263664.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082411562039472.gif)
(1)小球运动的速度大小;
(2)在x<0的区
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082411562041072.gif)
(3)小球从N点运动到P点所用的时间。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241156204263664.gif)
(1)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620441313.gif)
(2)
E,方向为竖直向上。
(3)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620472567.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620441313.gif)
(2)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620457217.gif)
(3)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620472567.gif)
(1)(4分)球在MN段受力如图:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241156204882970.gif)
因为在MN段球做匀速直线运动,所以球受到如图所示的三个力而平衡,
所以有:mgtan30° =qE
qvBsin30
°=qE
联立解得:mg=3qE;
;
(2)(4分)在x<0的区域内,设所加的电场强度为E′,则由运动情况分析知:
球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力,即:qE′=mg
∴ Eˊ = mg/q =
E ;
E′的方向为竖直向上。
(3)(4分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241156205505569.gif)
球在磁场中做匀速圆周运动的周期是:
T=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620566409.gif)
而:qvB=m![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620582256.gif)
∴![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620582581.gif)
∴ 在NP圆弧间经历的时间是:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241156204882970.gif)
因为在MN段球做匀速直线运动,所以球受到如图所示的三个力而平衡,
所以有:mgtan30° =qE
qvBsin30
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082411562050472.gif)
联立解得:mg=3qE;
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620441313.gif)
(2)(4分)在x<0的区域内,设所加的电场强度为E′,则由运动情况分析知:
球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力,即:qE′=mg
∴ Eˊ = mg/q =
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620457217.gif)
E′的方向为竖直向上。
(3)(4分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241156205505569.gif)
球在磁场中做匀速圆周运动的周期是:
T=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620566409.gif)
而:qvB=m
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620582256.gif)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620582581.gif)
∴ 在NP圆弧间经历的时间是:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115620613673.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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