Question

15．一网球运动员在离开网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为0.9m
（1）若网球在网上0.1m处越过，求网球的初速度．
（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．g取10m/s²，不考虑空气阻力．

Answer 1

分析 （1）网球的初速度水平，在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据高度求时间，结合水平位移求初速度．
（2）根据平抛运动基本公式即可求出网球落地点到网的距离．

解答 解：（1）网球做平抛运动，以v表示初速度，H表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），s₁表示开始时网球与网的水平距离，t₁表示网球过网的时刻，h表示网球过网时离地高度．
由平抛运动规律得：s₁=vt₁
  H-h=$\frac{1}{2}$gt₁²，
解得 v=s₁$\sqrt{\frac{g}{2（H-h）}}$=12×$\sqrt{\frac{10}{2×（2.4-0.9-0.1）}}$≈22.7m/s．
（2）以t₂表示网球落地时刻，s₂表示网球落点到发球处的水平距离，由平抛运动规律得：
 s₂=vt₂，
H=$\frac{1}{2}$gt₂²，
解得 s₂=v$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=22.7×$\sqrt{\frac{2×2.4}{10}}$≈15.7m．
所以网球落地点到网的距离 s=s₂-s₁=15.7-12=3.7m
答：
（1）若网球在网上0.1m处越过，网球的初速度是22.7m/s．
（2）若按上述初速度发球，该网球落地点到网的距离是3.7m．

点评 本题首先要明确网球的运动情况：平抛运动．其次要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解，运用运动学公式进行研究．