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(2013?崇明县一模)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系中,如图中的a、b、c所示.则下列说法中正确的是(  )
分析:根据电源消耗的总功率的计算公式PE=EI可得电源的总功率与电流的关系,根据电源内部的发热功率Pr=I2r可得电源内部的发热功率与电流的关系,从而可以判断abc三条线代表的关系式,在由功率的公式可以分析功率之间的关系.
解答:解:A、由电源消耗功率和电源内部消耗功率表达式PE=EI,Pr=I2r,可知,a是直线,表示的是电源消耗的总电功率,b是抛物线,表示的是电源内电阻上消耗的功率,c表示外电阻的功率即为电源的输出功率PR,所以AB错误;
C、在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点,因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr的和,所以这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PC,所以C正确;
D、当内电阻和外电阻相等时,电源输出的功率最大,此时即为b、c线的交点M时的电流,此时电流的大小为
E
R+r
=
E
2r
,功率的大小为
E2
4r
,a、b线的交点N表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr随相等,此时只有电源的内电阻,所以此时的电流的大小为
E
r
,功率的大小为
E2
r
,所以横坐标之比为1:2,纵坐标之比为1:4,所以D正确.
故选CD.
点评:当电源的内阻和外电阻的大小相等时,此时电源的输出的功率最大,并且直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr的和.
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