Question

如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m=2kg的小物块和质量M=1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P=3W不变．从某时刻t=0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t=6s后可视为匀速运动，t=10s时物块离开木板．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？
（2）物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？
（3）平板长度L为多少？

Answer 1

分析：（1）显然在0-2s内物体匀速运动，拉力等于地面对平板的摩擦力，根据P=FV求出物体所受的摩擦力，然后根据f=μF_N求出动摩擦因数μ．
（2）在t=2s后平板不动，物块所受的摩擦力为平板给他的滑动摩擦力，直到最后匀速运动摩擦力都保持不变，由P=FV可知物体匀速运动时的摩擦力从而求出物体在3s末所受的滑动摩擦力f₂．
（3）根据图象可知物体在t=2s后开始在平板上滑动，在6s时离开平板，故在平板上滑动4s，根据图象可知物体从平板上滑下时的速度为0.3m/s，拉力所做的功为Pt，物体对地的位移即平板的长度，从而可以知道摩擦力所做的功德表达式f₂L．这样利用动能定理即可求出平板的长度L．

解答：解：解：（1）在0～2s内两物体一起以0.5m/s的速度匀速运动，则有：
P=F₁v₁
根据两物体匀速运动则有拉力等于摩擦力即：F₁=f
而地面的摩擦力为：f=μN=μ（M+m）g
代入数据得：μ=0.2
（2）1s时刻，物块匀速，绳子的拉力等于平板对物块的静摩擦力，又根据平板匀速运动可知物块对平板的静摩擦力等于对面对平板的滑动摩擦力：
f₁=μ（M+m）g=6N
由图可知从2s时开始平板撞到台阶上静止，故物块开始在平板上匀减速运动，故滑块所受的摩擦力为滑动摩擦力，故在静止前摩擦力的大小保持不变．
而3s时刻，物块在木板上滑动，所以滑块所受的摩擦力仍为滑动摩擦力．
因为最终物块再次匀速时速度为：
v₂=0.3m/s
P=F₂v₂
故F₁V₁=F₂V₂
F₂=f₂=10N
（3）物块在平板上运动的时间为：t=6-2=4s，
在整个过程中电机所做的功W=Pt，摩擦力始终为滑动摩擦力大小为：f₂=10N，
由动能定理有：
Pt-f₂L=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
得L=2.42m
答：（1）平板与地面间的动摩擦因数μ为0.2
（2）物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为6N、10N
（3）平板长度L为2.42m

点评：利用动能定理解题关键是要找准做功的力有哪些，在什么时间或哪段位移做功，初末位置对应的初末速度（或动能）是多少．