题目内容

如图所示，MN为平行板电容器C两极板，虚线到两极板距离相等，极板长为L，两极板的间距为d．右端为屏，屏足够大与极板垂直，到极板的距离为D，有一细电子束沿图中虚线以速度v0连续不断地射入电场且能穿出．已知电子电量为e，电子质量为m，平行板电容器极板间可调偏转电压为U，忽略细电子束的宽度及电子所受的重力及电子间的相互作用力．求：
（1）两板间所加偏转电压U的范围
（2）若两板间电压恒定为U0，且N板电势比M板高，电子飞出平行板时的动能多大？
（3）在（2）这种情况下，电子到达屏上时，它离O点的距离y．
分析：1、带电粒子在匀强电场中偏转时，做类平抛运动，将运动分解成竖直方向的匀加速运动和水平方向的匀速直线运动，要注意-
d
2
＜y＜
d
2
，代入相关的公式，即可求出两极板之间的电压范围；
2、当两板电压恒定为U0时，已知了偏转位移，则由动能定理得；eEy=
1
2
mv2-
1
2
mv02，代入数据计算Ek=
1
2
mv2即可．
3、根据几何关系偏转角tanθ=
y′
y
=
D+
L
2
L
2
，化简即可得电子到达屏上时，它离O点的距离y．
解答：解：（1）电子在电场中做类平抛运动
垂直电场方向  有L=v0t，
沿电场方向 有y=
1
2
at2，
其中  a=
F
m
，F=eE，E=
U
d

所以a=
eU
md

所以y=
eUL2
2md
v
2
0
，
当-
d
2
＜y＜
d
2
时，电子能从极板间穿出
所以代入可解得：-
md2
v
2
0
eL2
＜U＜
md2
v
2
0
eL2
；
（2）当两板电压恒定为U0时，由上面的计算可知，此时y=
eU0L2
2md
v
2
0

由动能定理得；eEy=
1
2
mv2-
1
2
mv02
所以飞出极板时的动能为Ek=
1
2
mv2=
1
2
mv02+
e2U02L2
2md2v02
；
（3）由相似三角形得
y′
y
=
D+
L
2
L
2

y′=
D+
L
2
L
2
y=(2D+L)
eU0L
2mdv02
；
答：（1）两板间所加偏转电压U的范围为-
md2
v
2
0
eL2
＜U＜
md2
v
2
0
eL2
．
（2）电子飞出平行板时的动能为
1
2
mv02+
e2U02L2
2md2v02
．
（3）电子到达屏上时，它离O点的距离y为(2D+L)
eU0L
2mdv02
．
点评：会用运动的合成与分解处理类平抛运动问题，根据物体运动的受力情况，确定粒子运动性质，确定物体运动的轨迹并能根据几何关系求解．
练习册系列答案
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顺
顺
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0.025
0.025
T．
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①B=
P
de
 ②B=
3P
de
 ③B=
P
20de
 ④B=
P
25de
（　　）
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3
=1.73，求该玻璃砖的折射率．
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①B=2P/de  ②B=3p/de  ③B=p/25de  ④B=p/35de．

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