题目内容
如图所示，MN为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边l的空间存在着一宽度也为l、方向垂直纸面向里的匀强磁强．O′为荧光屏上的一点，OO′与荧光屏垂直，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）以初速度v从O点沿OO′方向射入磁场区域．粒子离开磁场后打到荧光屏上时，速度方向与竖直方向成30°角．（1）求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打在荧光屏上时偏离O′点的距离；
（2）若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场（图中未画出），场强大小为E，则该粒子打在荧光屏上时的动能为多少？
【答案】分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系要求得带电粒子离开磁场时的速度方向，离开磁场后做匀速直线运动，由几何关系可求得偏离O′点的距离；
（2）加上电场后，带电粒子沿电场方向匀加速直线运动，由运动学公式可求得粒子在电场方向的速度；由动能定理可求得粒子打在屏上的动能．
解答：
解：（1）粒子从O点射入，P点射出，沿直线运动到荧光
屏上的S点，如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中
作匀速圆周运动转过的圆心角θ=60° ①
运动轨道半径为：
②
而
③
由②、③解得：B=
④
根据几何关系可知：SQ=l?cot30° ⑤
O′Q=R-Rcos60° ⑥
由②、⑤、⑥解得
⑦
（2）再加上电场后，根据运动的独立性，带电粒子沿电场方向匀加速运动，运动加速度
⑧
粒子在磁场中运动时间为：
⑨
则粒子离开复合场时沿电场方向运动速度为
⑩
粒子打在荧光屏上时的动能为：
答：（1）匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打在荧光屏上时偏离O′点的距离为
；
（2）该粒子打在荧光屏上时的动能为
．
点评：带电粒子在混合场中的运动要明确粒子运动的运动性质，根据运动性质寻找合适的解题方法．
（2）加上电场后，带电粒子沿电场方向匀加速直线运动，由运动学公式可求得粒子在电场方向的速度；由动能定理可求得粒子打在屏上的动能．
解答：
解：（1）粒子从O点射入，P点射出，沿直线运动到荧光屏上的S点，如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中
作匀速圆周运动转过的圆心角θ=60° ①
运动轨道半径为：
②而
③由②、③解得：B=
④根据几何关系可知：SQ=l?cot30° ⑤
O′Q=R-Rcos60° ⑥
由②、⑤、⑥解得
⑦（2）再加上电场后，根据运动的独立性，带电粒子沿电场方向匀加速运动，运动加速度
⑧粒子在磁场中运动时间为：
⑨则粒子离开复合场时沿电场方向运动速度为
⑩粒子打在荧光屏上时的动能为：
答：（1）匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打在荧光屏上时偏离O′点的距离为
；（2）该粒子打在荧光屏上时的动能为
．点评：带电粒子在混合场中的运动要明确粒子运动的运动性质，根据运动性质寻找合适的解题方法．
练习册系列答案
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如图所示，MN为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边l的空间存在着一宽度也为l、方向垂直纸面向里的匀强磁强．O′为荧光屏上的一点，OO′与荧光屏垂直，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）以初速度v0从O点沿OO′方向射入磁场区域．粒子离开磁场后打到荧光屏上时，速度方向与竖直方向成30°角．
