Question

如图所示存在范围足够大的磁场区，虚线OO′为磁场边界，左侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B₁，右侧为竖直向上的磁感应强度为B₂的匀强磁场区，B₁＝B₂＝B。有一质量为m且足够长的U形金属框架MNPQ平放在光滑的水平面上，框架跨过两磁场区，磁场边界OO′与框架的两平行导轨MN、PQ垂直，两导轨相距L，一质量也为m的金属棒垂直放置在右侧磁场区光滑的水平导轨上，并用一不可伸长的绳子拉住，绳子能承受的最大拉力是F₀，超过F₀绳子会自动断裂，已知棒的电阻是R，导轨电阻不计，t＝0时刻对U形金属框架施加水平向左的拉力F让其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。
（1）求在绳未断前U形金属框架做匀加速运动t时刻水平拉力F的大小；绳子断开后瞬间棒的加速度。
（2）若在绳子断开的时刻立即撤去拉力F，框架和导体棒将怎样运动，求出它们的最终状态的速度。
（3）在（2）的情景下，求出撤去拉力F后棒上产生的电热和通过导体棒的电量。

Answer 1

解：（1）对框架v＝at
E＝BLv＝BLat
安培力
F－F_安＝ma

绳子断开时刻绳子拉力F₀＝F_安
棒的加速度。
（2）绳子断裂时刻
框架速度
以后框架减速，棒向右加速，当两者速度大小相等时回路磁通量不再变化，一起匀速运动。
由于框架和棒都是受安培力作用，且质量相等，所以任意时刻加速度大小相等，相等时间内速度变化的大小也相等，最终速度都是v，
v₀－v＝v－0，。
框架向左匀速，棒向右匀速。
（3）撤去拉力F后系统动能减少等于回路消耗电能，即棒上产生电热

对棒F_安＝BIL＝ma， 　
Δt时间速度变化
速度由零增加到v过程，
。