题目内容
宇航员在某星球表面距地面4m高处自由释放一小球，经2秒落地．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g1；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R1：R2=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M1：M2．（取地球表面重力加速度g2=10m/s2，空气阻力不计）
（3）若地球的第一宇宙速度约为8km/s，则此星球的第一宇宙速度为多大？
（1）求该星球表面附近的重力加速度g1；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R1：R2=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M1：M2．（取地球表面重力加速度g2=10m/s2，空气阻力不计）
（3）若地球的第一宇宙速度约为8km/s，则此星球的第一宇宙速度为多大？
分析：运用自由落体运动规律求出星球表面重力加速度．
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解．
根据第一宇宙速度的表达式求出星球的第一宇宙速度．
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解．
根据第一宇宙速度的表达式求出星球的第一宇宙速度．
解答：解：（1）在某星球表面距地面4m高处自由释放一小球，经2秒落地，
根据自由落体运动规律得：h=
gt2
g1=
=2m/s2．
（2）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
=mg
M=
所以M1：M2=1：80
（3）第一宇宙速度的表达式v=
所以该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v1：v2=1：2
地球的第一宇宙速度约为8km/s，所以星球的第一宇宙速度是
km/s．
答：（1）该星球表面附近的重力加速度是2m/s2
（2）该星球的质量与地球质量之比1：80
（3）星球的第一宇宙速度是
km/s．
根据自由落体运动规律得：h=
| 1 |
| 2 |
g1=
| 2h |
| t2 |
（2）忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
| GMm |
| R2 |
M=
| gR2 |
| G |
所以M1：M2=1：80
（3）第一宇宙速度的表达式v=
|
所以该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v1：v2=1：2
| 5 |
地球的第一宇宙速度约为8km/s，所以星球的第一宇宙速度是
4
| ||
| 5 |
答：（1）该星球表面附近的重力加速度是2m/s2
（2）该星球的质量与地球质量之比1：80
（3）星球的第一宇宙速度是
4
| ||
| 5 |
点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
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。