题目内容
宇航员在某星球表面附近,距星球表面H高处,静止释放一个物体,物体落到星球表面时的速度为v,仅考虑物体受该星球的引力作用,忽略其他力的影响,已知该星球的直径为D.
(1)求该星球表面的重力加速度g;
(2)若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星,卫星的高度也是D,求这颗卫星的速度v1.
(1)求该星球表面的重力加速度g;
(2)若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星,卫星的高度也是D,求这颗卫星的速度v1.
分析:(1)在星球表面物体做自由落体运动,已知下落高度和落地速度求下落的加速度,根据运动学公式求即可;
(2)在星球表面重力和万有引力相等,卫星环绕星球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力,据此列式求解即可.
(2)在星球表面重力和万有引力相等,卫星环绕星球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力,据此列式求解即可.
解答:解:(1)在星球表面释放一个物体,物体做自由落体运动,根据运动学公式有:
v2=2gH
所以可得该星球表面的重力加速度g=
①
(2)在星球表面附近任意物体所受重力和万有引力相等有:
G
=mg ②
由题意知卫星的轨道半径R=
+D=
D ③
该卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力有:
G
=m
④
由①②③④式可解得v1=
答:(1)求该星球表面的重力加速度g=
;
(2)若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星,卫星的高度也是D,求这颗卫星的速度v1=
.
v2=2gH
所以可得该星球表面的重力加速度g=
v2 |
2H |
(2)在星球表面附近任意物体所受重力和万有引力相等有:
G
mM | ||
(
|
由题意知卫星的轨道半径R=
D |
2 |
3 |
2 |
该卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力有:
G
mM |
R2 |
| ||
R |
由①②③④式可解得v1=
v |
2 |
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答:(1)求该星球表面的重力加速度g=
v2 |
2H |
(2)若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星,卫星的高度也是D,求这颗卫星的速度v1=
v |
2 |
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点评:万有引力问题处理的两个思路:一是星球表面重力和万有引力相等;二是卫星环绕星球做圆周运动时万有引力提供向心力.
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