题目内容
（19分）如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R。导线框从垂直纸面向里
的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感
应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。
（1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。
（2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
（3）求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功。
的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。（1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。
（2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
（3）求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功。
（1）
（2）证明见解析。
（3）W安＝2mgl
（2）证明见解析。
（3）W安＝2mgl
（1）设线框cd边刚进入磁场时的速度为v，
则在cd边进入磁场过程时产生的感应电动势为E=Blv，（2分）
根据闭合电路欧姆定律，通过导线框的感应电流为I=
（2分）
导线框受到的安培力为F安=BIl=
（2分）
因cd刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有F安=mg，（2分）
以上各式联立，得：（1分）
（2）导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P安=F安v （2分）
代入整理得：P安=
（2分）导线框消耗的电功率为：P电=I2R=（2分）
因此有P安＝P电 （1分）
（3）导线框ab边刚进入磁场时，cd边即离开磁场，因此导线框继续做匀速运动。导线框穿过磁场的整个过程中，导线框的动能不变。
设导线框克服安培力做功为W安，根据动能定理有2mgl－W安＝0解得W安＝2mgl。
（3分）
则在cd边进入磁场过程时产生的感应电动势为E=Blv，（2分）
根据闭合电路欧姆定律，通过导线框的感应电流为I=
（2分）导线框受到的安培力为F安=BIl=
（2分）因cd刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有F安=mg，（2分）
以上各式联立，得：
（1分）（2）导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P安=F安v （2分）
代入整理得：P安=
（2分）导线框消耗的电功率为：P电=I2R=（2分）因此有P安＝P电 （1分）
（3）导线框ab边刚进入磁场时，cd边即离开磁场，因此导线框继续做匀速运动。导线框穿过磁场的整个过程中，导线框的动能不变。
设导线框克服安培力做功为W安，根据动能定理有2mgl－W安＝0解得W安＝2mgl。
（3分）
练习册系列答案
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加速度为g。
=3
的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1
，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，方向垂直框架向上，现用F=1N的外力由静止拉动ab杆，当ab的速度达到1m/s时，求此时刻ab 杆产生的感应电动势的大小和它的加速度的大小？
