题目内容

【题目】从电子枪射出初速度不计的电子束,如图所示,经电压U1=180V的加速电场加速后,从正中间平行进入金属板YY′,电子束穿过两板后最终垂直打在荧光屏上的O点.若现在用一输出电压为U2=160V的稳压电源与金属板YY′连接,在YY′间产生匀强电场,使得电子束发生偏转.若取电子质量为m=9×1031kg,带电量e=1.60×1019C,YY′两板间距d=9.0cm,板长l=9.0cm,板的末端到荧光屏的距离L=13.5cm.整个装置处于真空中,不考虑重力的影响,试回答以下问题:

(1)电子束射入金属板YY′时速度v0

(2)加上电压U2后电子束打到荧光屏上的位置到O点的距离y ′;

(3)如果两金属板YY′间的距离d可以随意调节(保证电子束仍从两板正中间射入),其他条件都不变,试求电子束打到荧光屏上的位置到O点距离的取值范围.

【答案】(1)8×106m/s (2)8cm(3)0~12mm

【解析】

试题(1)根据动能定理,设电子在加速电极作用下获得速度为v0,有

解得 v0=8×106m/s

2)电子穿过偏转电极过程中,在沿初速度方向做匀速直线运动有l=v0t ②

在沿电场方向受力为F=Eq ③

根据匀强电场性质U2=Ed ④

根据牛顿第二定律F=ma ⑤

根据匀变速直线运动规律,在出偏转电场时其在电场方向位移为y=

根据①﹣⑥式可推得 y=

将数据代入式可得y=2cm,所以此时电子可以射出偏转电场,电子最终打在荧光屏上距离O点的距离设为y,根据几何关系可得

y=

可得y′=8cm

3d越小则偏转电场越强,电子的偏转也越厉害,但是同时两板间距缩小电子更容易打在极板上,所以电子的偏转应有最大值,且临界条件为电子刚好擦YY极板而出.即= y ⑨

联立⑦⑨式代入数据可解得 d="0.6" cm y=3cm

继续代入式可得 y′=12mm

所以电子束打到荧光屏上的位置到O点距离的取值范围为012mm

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