题目内容
【题目】如图所示，在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射初速率为v0、比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回电场。已知电场强度
，不计粒重力和粒子间的相互作用。试求：
（1）粒子从O点第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从O点开始运动到又返回至x轴所经历的总时间t。
【答案】(1) v=2v0, 
(2)
(3) 
【解析】
(1)粒子在电场中运动，由动能定理得：
解得：v=2v0，
粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：
竖直方向：
解得：
,
(2)粒子运动轨迹如图所示：
解得：θ=60°
由几何知识得：
R+Rcosθ=d，
解得：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：
解得：
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：
粒子在磁场中的运动时间：
该粒子第二次在电场中的运动时间和第一次在电场中运动的时间相等，则粒子从O点运动到x轴的时间：
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