题目内容

如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ₁=0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.5，g取l0m/s²
（1）若木板固定，求小滑块在木板上滑动的时间．
（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小．
（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值．

解：（1）设滑块在木板上滑动时的加速度为a₁，滑动的时间为t₁，由牛顿第二定律得：
μ₂mg=ma₁①
$\text{[math]}$
由①②两式得，t₁=1.2s ③
（2）设滑块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t₂，木板滑动时的加速度为a₂，滑块相对于地面的位移为x．
则由牛顿第二定律得：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂ ④
v=v₀-a₁t₂ ⑤
v=a₂t₂ ⑥
$\text{[math]}$ ⑦
由①④⑤⑥⑦式得，x=3.5m．
（3）设滑块与木板达共同速度时，木板相对地面的位移为s₁，达共同速度后的加速度为a₃．发生的位移为s₂，则有：
a₃=μ₁g ⑨
$\text{[math]}$ ⑩
$\text{[math]}$ （11）
由⑤⑥⑦⑧⑨⑩（11）式及代入有关数据得：
木板相对于地面位移的最大值s=s₁+s₂=1m
答：（1）小滑块在木板上滑动的时间为1.2s．
（2）小滑块相对地面的位移大小为3.5m．
（3）木板相对地面运动位移的最大值为1m．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，根据速度时间公式求出小滑块在木板上滑动的时间．
（2）若木板不固定，滑块滑上木板滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度，求出两物体速度相同时所需的时间，从而求出小滑块相对地面的位移大小．
（3）根据运动学公式求出两物体在速度相等前木板的位移，速度相等后一起做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出匀减速直线运动的位移，从而得出木板相对地面运动位移的最大值．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．