题目内容
【题目】如图所示，在xOy直角坐标系内有两个半径R＝
d的等大圆形区城Ⅰ和Ⅱ，圆心分别位于O1(0，2d)处和O2(0，－2d)处，两个区域内都有垂直平面向外的匀强磁场。现有一个不计重力的带正电的粒子，从A点(－d，3d)处以速度v0水平向右射入区域Ⅰ，然后从区域Ⅰ竖直向下射出，经区域Ⅱ的磁场偏转后又竖直向上进入区域Ⅰ。试求：
(1)区域Ⅰ与区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度之比；
(2)从最初进入区域Ⅰ到第二次离开区域Ⅰ的总时间。
【答案】(1)磁感应强度之比为1:2 (2) 
【解析】
设A点所在半径OA与y轴的夹角为θ，由几何关系可得
解得：
，故θ=45°
由对称性可知，粒子竖直向下离开区域I的位置一定在A点所在直径对应点，且这段圆弧所对应的圆心角为90°，画出粒子的整个运动轨迹如图所示
(1)在区域I中运动时，设运动半径为R1，由几何关系可得
代人数据可得
在区域II内运动时，粒子刚好转过半个圆周，设运动半径为R2，由几何关系可得
代人数据可得
粒子在磁场中运动时，所受的洛仑兹力
在此力作用下粒子做匀速圆周运动，所以有
由以上两式可得
由上式可以看出，在质量、速度、电量不变的情况下，运动半径与磁感应强度成反比
粒子在区域I与区域II的运动半径之比为2: 1，所以磁感应强度之比为1:2
(2)由数学知识可知，弧长的计算公式为rθ，所以粒子在区域I内运动的弧长为
，在区域I内运动的弧长为
由几何关系可以求出，在两区域之间的无磁场区运动的路径长度为
所以运动的总时间
整理得
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