题目内容
如图甲所示，空间存在B=0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2 m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1 kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对“6棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的v-t像，其中OA段是直线，AC是曲线，DF是曲线图像的渐近线，小型电动机在12 s末达到额定功率，P额=4.5 W，此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g取10 m／s2。
(1)求导体棒在0～12 s内的加速度大小；
(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；
(3)若t=17 s时，导体棒ab达最大速度，从0～17 s内共发生位移100 m，试求12～17 s内，R上产生的热量是多少?
解：(1)由图知：12 s末的速度为
v1=9 m／s，t1=12 s，导体棒在0～12 s内的加速度大小为 a=
=0.75 m／s2
(2)设金属棒与导轨间的动摩擦因素为μ。A点：E1=BLv1 I1=
由牛顿第二定律：F1-μmg-BI1L=ma 则P额=F1·v1
C点：棒达到最大速度vm=10 m／s，Em=BLvm Im=
由牛顿第二定律：F2-μmg-BImL=0 则P额=F2·vm
联立，代入数据解得：μ=0.2，R=0.4 Ω
(3)在0～12 s内通过的位移：s1=
(0+v1)t1=54 m
AC段过程发生的位移s2=100-s1=46 m
由能量守恒：P额t-QR-μmg·s2=
代入数据解得：QR=12.35 J
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