题目内容
2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭首次采用“一箭双星”的方式，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS），其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示．
为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动（如图乙所示），与地心的距离为地球半径R0的2倍，卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能，太阳能收集板的面积为S，在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为P．已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
（1）卫星做匀速圆周运动的周期；
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间及太阳能收集板最多可以转化多少电能？
为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动（如图乙所示），与地心的距离为地球半径R0的2倍，卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能，太阳能收集板的面积为S，在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为P．已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
（1）卫星做匀速圆周运动的周期；
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间及太阳能收集板最多可以转化多少电能？
分析：（1）根据万有引力提供向心力，求出卫星的周期．
（2）根据几何关系求出不能接受阳光的阴影区所对应的圆心角，从而得出太阳能收集板的工作时间，根据E=PSt求出收集的电能．
（2）根据几何关系求出不能接受阳光的阴影区所对应的圆心角，从而得出太阳能收集板的工作时间，根据E=PSt求出收集的电能．
解答：解：（1）地球卫星做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律：
=m
(2R0)2
GM=gR02．
故卫星做匀速圆周运动的周期为：T=4π
．
（2）如图，
当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB=∠COD=
．
故卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t=
T=
．
最多转化的电能：E=PSt=
．
答：（1）卫星做匀速圆周运动的周期为T=4π
．
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间及太阳能收集板最多可以转化的电能为
．
根据牛顿第二定律：
| GMm |
| (2R0)2 |
| 4π2 |
| T2 |
GM=gR02．
故卫星做匀速圆周运动的周期为：T=4π
|
（2）如图，
当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB=∠COD=| π |
| 3 |
故卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t=
| 5 |
| 6 |
| 10π |
| 3 |
|
最多转化的电能：E=PSt=
| 10πPS |
| 3 |
|
答：（1）卫星做匀速圆周运动的周期为T=4π
|
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间及太阳能收集板最多可以转化的电能为
| 10πPS |
| 3 |
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点评：解决本题的关键万有引力提供向心力，万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用．
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2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道，若其中一颗卫星A进入半径为R1的圆轨道，另一颗卫星B进入半径为R2的圆轨道，且R1＜R2，则（ ）
| A、A绕地运行的周期T1应小于B绕地运行的周期T2 | ||||
| B、A绕地运行的向心加速度a1，应小于B绕地运行的向心加速度a2 | ||||
| C、A绕地运行的向心力F1应小于B绕地运行的向心力F2 | ||||
D、若卫星A的线速度为v1，则卫星B的线速度为v1?
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