题目内容
【题目】如图甲所示为竖直放置的离防轨道，其中圆轨道的半径
，在轨道的最低点
和最高点
各安装了一个压力传感器（图中未画出），小球（可视为质点）从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力
和
．（
取
）
（
）若不计小球所受阻力，且小球恰能过
点，求小球通过
点时速度
的大小．
（
）若不计小球所受阻力，小球每次都能通过
点， 
随
变化的图线如图乙中的
所示，求小球的质量
．
（
）若小球所受阻力不可忽略，小球质量为第（
）问所述结果， 
随
变化的图线如图乙中的
所示，求当
时，小球从
运动到
的过程中损失的机械能
．
【答案】（
）
；（
）
；（
）
．
【解析】（
）根据牛顿第二定律有
．根据机械能守恒定律有：
．
所以
．
（
）根据第（
）问及图乙可知，当小球通过
点时的速度为
时，小球对轨道压力的大小
．设小球通过
点时，轨道对小球支持力的大小为
，根据牛顿运动定律有
．且有
．所以
．
（
）根据牛顿运动定律有
且
． 
且
．
根据功能原理有
．所以
．
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