Question

【题目】如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为，方向与轴平行；在轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直.一质量为、带电荷量为的粒子以平行于轴的速度从轴上的点处射入电场，在轴上的点处进入磁场，并从坐标原点离开磁场.粒子在磁场中的运动轨迹与轴交于点.已知.不计重力.求：

（1）点与坐标原点间的距离；

（2）粒子从点运动到点所用的时间.

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动,设加速度的大小为;在轴正方向上做匀速直线运动,设速度为;粒子从点运动到点所用的时间为,进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为,则由牛顿第二定律得①

在电场中运动的时间②

水平初速度 ③

其中，，又 ④

联立②③④得 ⑤

由几何关系知为直径，⑥

⑦

(2)设粒子在磁场中运动的速度为，从点到点运动的时间为，则有

⑧

⑨

从点到点所用的间⑩

联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩并代入数据得.