题目内容
【题目】如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为
，方向与
轴平行；在
轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直.一质量为
、带电荷量为
的粒子以平行于轴的速度从轴上的
点处射入电场，在轴上的
点处进入磁场，并从坐标原点
离开磁场.粒子在磁场中的运动轨迹与轴交于
点.已知
.不计重力.求：
（1）点与坐标原点间的距离；
（2）粒子从点运动到点所用的时间.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,在
轴负方向上做初速度为零的匀加速运动,设加速度的大小为
;在
轴正方向上做匀速直线运动,设速度为
;粒子从
点运动到
点所用的时间为
,进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为
,则由牛顿第二定律得
①
在电场中运动的时间
②
水平初速度
③
其中
，
，又
④
联立②③④得
⑤
由几何关系知
为直径，
⑥
⑦
(2)设粒子在磁场中运动的速度为
，从点到
点运动的时间为
，则有
⑧
⑨
从点到点所用的间
⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩并代入数据得
.
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