题目内容
【题目】如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场,在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场,磁感强度大小为B,一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成,固定在纸面所在的竖直平面内,PQ、MN水平且足够长,半圆环MAP在磁场边界左侧,P、M点在磁场边界线上,NMAP段光滑,PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上,它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放,D点到M点的水平距离
。求:
(1) 小环第一次到达圆弧轨道最高点P时的速度大小;
(2) 小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小;
(3) 若小环与PQ间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等),现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放,通过讨论,求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
【答案】(1)0(2) (3)若
,则
;若
,则
【解析】(1)由动能定理得:
得vP=0
(2)小环在A点时的速度为vA,由动能定理
得:
在A点:
联立得:
(3)若 即
小环第一次到达P点右侧s1距离处速度为零,小环将停在此处不动,由动能定理
联立得:
所以克服摩擦力所做的功为:
若 即
环经过来回往复运动,最后只能在PD之间往复运动,克服摩擦力功,由动能定理
解得:
【题目】太阳系个行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某个行星和太阳之间,且三者几乎成一条直线的现象,天文学成为“行星冲日”据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日,木星冲日,4月9日火星冲日,6月11日土星冲日,8月29日,海王星冲日,10月8日,天王星冲日,已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是:
地球 | 火星 | 木星 | 土星 | 天王星 | 海王星 | |
轨道半径(AU) | 1.0 | 1.5 | 5.2 | 9.5 | 19 | 30 |
A. 各点外行星每年都会出现冲日现象
B. 在2015年内一定会出现木星冲日
C. 天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半
D. 地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短