Question

2．如下图所示，现在有-个小物块．质量为m=80g，带上正电荷q=2×10^-4c，与水平的轨道之间的滑动摩擦系数μ=0.2，在一个水平向左的匀强电场中，E=10³v/m，在水平轨道的末端N出，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=4cm，取g=10m/s²，求：
（1）若小物块恰好运动到轨道的最高点，求小球在最高点的速度？
（2）若小物块恰好运动到轨道的最高点，小物块应该从水平哪个位置释放？
（3）如果将电厂方向改为竖直向下、大小改为E₁=5×10³v/m，在（2）的位置给小物块一个初速度，让小物块恰好运动到轨道的最高点，求该初速度？

Answer 1

分析 （1、2）物块恰好到达最高点，在最高点轨道对物块的作用力为零，根据牛顿第二定律求出在最高点的速度，结合动能定理求出小物块在水平轨道上的释放点距离N点的距离．
（3）如果将电场改为竖直向下时，根据动能定理（能量守恒）求出释放点的速度即可．

解答 解：（1）物块能通过轨道最高点的临界条件是仅重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
 解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.04}$m/s=$\frac{\sqrt{10}}{5}$m/s
（2）设小物块释放位置距N处为s，根据能量守恒得：
  Eqs=μmgs+$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
解得s=2m，即小物块应该从在水平位置距N处为2m处开始释放；
（3）如果将电场改为竖直向下时，设从此位置释放的初速度为v₀，
据能量守恒得：-μ（mg+Eq）s-2mgR-2EqR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
解得：v₀=3.52m/s
答：（1）若小物块恰好运动到轨道的最高点，求小球在最高点的速度$\frac{\sqrt{10}}{5}$m/s．
（2）若小物块恰好运动到轨道的最高点，小物块应该从N点2m的位置释放．
（3）如果将电厂方向改为竖直向下、大小改为E₁=5×10³v/m，在（2）的位置给小物块一个初速度，让小物块恰好运动到轨道的最高点，求该初速度3.52m/s．

点评 解决本题的关键知道最高点的临界情况是轨道对物块的作用力为零，即重力提供向心力；结合能量守恒或动能定理解题．