Question

12．A、B两位同学看到可这样一个结论：“由理论分析可得，弹簧的弹性势能公式为E_p=$\frac{1}{2}$kx²（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”，为验证这一结论，A、B两位同学设计了如下的实验：
①首先他们都进行了图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长量为d；
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧；拔掉插销时，弹簧对小铁球做功，使小铁球弹起，测得弹簧的压缩量为x时，小铁球上升的最大高度为H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验．将这根弹簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．
（1）A、B两位同学进行图甲所示实验是为了确定弹簧的劲度系数，用m、d、g表示劲度系数k=$\frac{mg}{d}$
（2）如果EP=$\frac{1}{2}$kx²成立，那么A同学测出的物理量x与d、H的关系式是x=$\sqrt{2Hd}$；B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是x=$L\sqrt{\frac{d}{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）根据胡克定律以及共点力平衡求出弹簧的劲度系数．
（2）A同学运用弹簧的弹性势能转化为重力势能来测量形变量，而B同学则是运用弹簧的弹性势能转化为动能，并借助于做平抛运动来算出初速度，从而即可求解．

解答 解：（1）根据共点力平衡得，mg=kd，解得k=$\frac{mg}{d}$．
（2）A同学实验中，根据弹簧的弹性势能转化为重力势能，
则有：$\frac{1}{2}k{x}^{2}=mgH$，k=$\frac{mg}{d}$，由上解得：x=$\sqrt{2Hd}$．
B同学，弹簧的弹性势能转化为动能，而动能则借助于平抛运动来测得初速度．
则由水平位移与竖直高度可得水平初速度：${v}_{0}=\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=L\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，k=$\frac{mg}{d}$，解得x=$L\sqrt{\frac{d}{2h}}$．
故答案为：（1）$\frac{mg}{d}$，（2）$\sqrt{2Hd}$，$L\sqrt{\frac{d}{2h}}$．

点评 本题考查了胡克定律和能量守恒的综合，以及考查了与平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式求出初速度是关键．