题目内容
【题目】《汪汪队》是一部小朋友比较喜欢看的动画片。如图左侧建筑为汪汪队的总部大厦，行动时，狗狗们会以速度v跳上滑槽顶端A点，然后顺势快速滑下，由底端水平槽口B点(B为半径2R的圆弧形槽口的最低点)水平飞出并跳入各自的工具车中，开始驾车执行任务。假设A点所在圆弧半径为R，AB之间的竖直高度差为H＝4R，B点距地面的高度为h1＝R，工具车座椅距地面高度为h2＝
。
(1)为了安全起见，狗狗们必须要沿着圆弧形滑道从A点滑下，那么狗狗们跳上滑槽顶端A点时的速度不能超过多少？
(2)若下滑过程中由于摩擦阻力而损失20%的能量，为了最短时间到达任务地点，那么质量为m的狗狗滑至B点时，对B点的压力为多大？
(3)根据上述所有条件，工具车应停在B点前方水平距离为多少的地方？
【答案】(1)
(2)
mg(3)
R
【解析】
(1)欲使狗狗顺利从滑道滑下，狗狗在A点时与滑道间的作用力不能为零，根据临界条件N＝0，此时狗狗只受到重力作用，则
mg＝m
所以速度不能超过
v＝
(2)为了最短时间到达任务地点，狗狗在A点的速度应该取v＝，根据能量守恒定律：
在B点又有：
N1－mg＝m
联立以上两式可得
N1＝mg
根据牛顿第三定律可得，对B点的压力大小为mg。
(3)从B点飞出到落到工具车中可视为平抛运动，而由第(2)小题可得平抛的初速度为
vB＝
平抛运动的竖直方向有：
h1－h2＝
gt2
水平距离为：
x＝vBt
所以工具车应停在B点前方
x＝R。
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