题目内容
如图所示,两根相距为d足够长的光滑平行金属导轨位于水平的xOy平面内,导轨与x轴平行,左端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在竖直向下的磁场,金属棒质量为m,电阻为r,与金属导轨垂直放置,且接触良好.开始时,金属棒位于x=0处,现给金属棒一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度,金属棒沿导轨滑动,金属导轨电阻可忽略不计.问:
(1)金属棒滑行过程中安培力对金属棒做的功和电阻R上产生的焦耳热;
(2)若导轨间的磁场是匀强磁场,磁感应强度为B,导体棒最终在导轨上静止时的坐标x1;
(3)若导轨间的磁场是非匀强磁场,磁感应强度B沿x轴正方向增加,且大小满足B2=kx,导体棒最终在导轨上静止时的坐标x2.
(1)金属棒滑行过程中安培力对金属棒做的功和电阻R上产生的焦耳热;
(2)若导轨间的磁场是匀强磁场,磁感应强度为B,导体棒最终在导轨上静止时的坐标x1;
(3)若导轨间的磁场是非匀强磁场,磁感应强度B沿x轴正方向增加,且大小满足B2=kx,导体棒最终在导轨上静止时的坐标x2.
分析:(1)根据动能定理求出金属棒滑行过程中安培力对金属棒做功的大小,抓住克服安培力做功等于整个回路产生的热量求出电阻R上产生的焦耳热.
(2)根据切割产生的感应电动势,结合闭合电路欧姆定律以及安培力的大小公式求出安培力的大小,根据牛顿第二定律求出加速度,结合微分的思想求出导体棒最终在导轨上静止时滑行的距离.
(3)将B2=kx代入微分表达式,采用微分的思想求出导体棒最终在导轨上静止时的坐标x2.
(2)根据切割产生的感应电动势,结合闭合电路欧姆定律以及安培力的大小公式求出安培力的大小,根据牛顿第二定律求出加速度,结合微分的思想求出导体棒最终在导轨上静止时滑行的距离.
(3)将B2=kx代入微分表达式,采用微分的思想求出导体棒最终在导轨上静止时的坐标x2.
解答:解:(1)根据动能定理得,安培力做功w=-
m
克服安培力做功等于整个回路产生的热量,则Q=
m
所以电阻R上产生的热量QR=
Q=
.
(2)切割产生的感应电动势E=Bdv
安培力F=IdB=
根据牛顿第二定律得,a=
△v=a△t
∑△v=∑
△t=∑
△x
解得x1=
(3)将B2=kx代入得,∑△v=∑
△t=∑
kx△x
v0=
∑kx△x=
×
k
解得x2=
.
答:(1)金属棒滑行过程中安培力对金属棒做的功为-
mv02,电阻R上产生的热量为
.
(2)导体棒最终在导轨上静止时的坐标x1=
.
(3)导体棒最终在导轨上静止时的坐标x2=
.
1 |
2 |
v | 2 0 |
克服安培力做功等于整个回路产生的热量,则Q=
1 |
2 |
v | 2 0 |
所以电阻R上产生的热量QR=
R |
r+R |
Rm
| ||
2(R+r) |
(2)切割产生的感应电动势E=Bdv
安培力F=IdB=
B2d2v |
R+r |
根据牛顿第二定律得,a=
F |
m |
△v=a△t
∑△v=∑
B2d2v |
(R+r)m |
B2d2 |
(R+r)m |
解得x1=
mv0(R+r) |
B2d2 |
(3)将B2=kx代入得,∑△v=∑
B2d2v |
(R+r)m |
d2 |
(R+r)m |
v0=
d2 |
(R+r)m |
d2 |
(R+r)m |
1 |
2 |
x | 2 2 |
解得x2=
|
答:(1)金属棒滑行过程中安培力对金属棒做的功为-
1 |
2 |
Rm
| ||
2(R+r) |
(2)导体棒最终在导轨上静止时的坐标x1=
mv0(R+r) |
B2d2 |
(3)导体棒最终在导轨上静止时的坐标x2=
|
点评:本题综合考查了切割产生的感应电动势、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律等知识,综合性强,对数学能力的要求较高,是一道难题.
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