Question

5．某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A、按装置图安装好实验装置；
B、用三角尺测量小球的直径 d；
C、用米尺测量悬线的长度 l；
D、让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为 t；
E、多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F、计算出每个悬线长度对应的 t ²；
G、以 t ² 为纵坐标、l 为横坐标，作出 t ²-l 图象．
（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出 t ²-l
图象如图所示．根据图象拟合得到方程为：t ²=404.0l+3.5（s²）．由此可以得出当地的重力加速度g=9.76m/s²．（取π ²=9.86，结果保留3位有效数字）
（2）图象没有过坐标原点的原因可能是：D
（A） 不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时
（B） 开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球全振动的次数
（C） 不应作 t ²-l 图象，而应作 t-l 图象
（D） 不应作 t ²-l 图象，而应作 t ²-（l+$\frac{1}{2}$d）图象．

Answer 1

分析 由于当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t．根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{20}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，进一步变形得到t²-l图象的解析式，从而根据图象中斜率的物理意义求出g．单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，以摆线长度作为摆长，则摆长偏小．

解答 解：（1）根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{20}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，即：t²=400π²+$\frac{l}{g}$，故t²-l图象的斜率表示$\frac{400{π}^{2}}{g}$的大小，
由题意知斜率k=404.0
则：$\frac{400{π}^{2}}{g}$=404.0，π²取10，
得：g≈9.76m/s²
（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t²-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
故答案为：（1）9.76；（2）D

点评 要注意，游标卡尺不需要估读；对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和．求解加速的前提是推导出t²-l图象的解析式从而根据图象中斜率的物理意义求出g