Question

如图所示，一长为l=2m，高h=1.25m、质量为M=2kg的木板静止于水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ₁=0.2，在木板的左端放一质量为m=1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ₂=0.1，现以F=11N的水平拉力向左拉动木板直到物块从木板右端脱离时撤去拉力，g=10m/s²，求：
（1）经多长时间物块从木板右端脱离？
（2）当木板停止时，物块距离木板右端的水平距离是多少？

Answer 1

分析：（1）分别求解出滑块和木板的加速度，然后根据位移时间关系公式列式求解；
（2）撤去拉力后，M做匀减速直线运动，m做平抛运动，根据运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）滑块加速度为：a₁=μ1g=2m/s2；
木板加速度为：a2=

F-μ1mg-μ2(m+M)g

M

=3m/s²；
根据位移时间关系公式，有：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
解得：t=

2L a2-a1

=

2×2 3-2

=2s；
（2）撤去拉力时，M速度为：v₂=a₂t=6m/s；
m速度为：v₁=a₁t=4m/s；
撤去拉力后，M做匀减速直线运动，加速度为：a=-μ₂g=-1m/s²；
减速时间为：t₁=

6

1

=6s；
减速位移为：x₁=

v1

2

t1=

6

2

×6=18m；
滑块m做平抛运动，平抛运动的时间为：t₂=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s；
水平分位移为：x₂=v₂t₂=4×0.5=2m；
假设木块掉落地面时理解停止，则，物块距离木板右端的水平距离是：
△x=x₁-x₂=18m-2m=16m；
答：（1）经多2s时间物块从木板右端脱离；
（2）当木板停止时，物块距离木板右端的水平距离是16m．

点评：本题关键分析清楚滑块和木板的运动规律，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式和平抛运动的分位移公式列式后联立求解．