题目内容
（2007?苏州二模）如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带负电，电荷量为q、质量为m．玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管和小球一起以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管凸端滑出．设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切摩擦．求（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力所做的功W1；
（3）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，洛伦兹力对带电小球所做的功W2．
分析：（1）小球的运动分解为水平方向和竖直方向，如图．在y轴方向，重力与电场力平衡，小球受到洛伦兹力向上的分力，大小Fy=qv0B不变，则小球在y轴方向做匀加速直线运动．由牛顿第二定律和运动学公式求解．
（2）根据功能关系可知，从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力所做的功应等于带电小球动能的增加量；
（3）小球所受洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功．
（2）根据功能关系可知，从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力所做的功应等于带电小球动能的增加量；
（3）小球所受洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功．
解答：
解：（1）如图所示，小球管中运动的加速度为：
a=
=
…①
设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy，
则：vy2=2aL…②
又：v=
…③
由①～③式，可解得小球运动至b端时速度大小为：
v=
设v的方向与v0的方向夹角为θ，则
tanθ=
=
所以θ=arctan
（2）根据功能关系可知，从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力所做的功应等于带电小球动能的增加量，即
W1=
m(v2-v02)
解得：W1=BqLv0
（3）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，小球所受洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功，即
W2=0
（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度大小为
，与v0的方向夹角为arctan
；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力所做的功为BqLv0为；
（3）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，洛伦兹力对带电小球所做的功为为0．
解：（1）如图所示，小球管中运动的加速度为：a=
| Fy |
| m |
| Bqv0 |
| m |
设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy，
则：vy2=2aL…②
又：v=
| v02+vy2 |
由①～③式，可解得小球运动至b端时速度大小为：
v=
v02+
|
设v的方向与v0的方向夹角为θ，则
tanθ=
| vy |
| v0 |
|
所以θ=arctan
|
（2）根据功能关系可知，从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力所做的功应等于带电小球动能的增加量，即
W1=
| 1 |
| 2 |
解得：W1=BqLv0
（3）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，小球所受洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功，即
W2=0
（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度大小为
v02+
|
|
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力所做的功为BqLv0为；
（3）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，洛伦兹力对带电小球所做的功为为0．
点评：第二问中：水平方向上外力F与洛伦兹力水平方向分力平衡，也可以根据运动的分解求出vy、小球在管中运动的时间和水平位移x，研究外力F与水平位移的关系，根据功的计算公式求解，难度适中．
练习册系列答案
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