Question

如图1所示，平行的两个金属板M，N相距d，两板上有两个正对的小孔A和B，A，B连线与板面垂直，在两个金属板上加有如图1所示的交变电压U，其周期为T，在t＝0时刻，N板电势比M板电势高U₀，一个带正电微粒，质量为m，(不计重力)带电量为q，经电压U(U＜U₀)的加速电场加速后，从A孔垂直于M板射入两板间．

(1)对于加速电压U，存在一个值U_C，当U＞U_C时，带电微粒能够沿一个方向运动，一直从B孔射出，求U_C的大小；

(2)加速电压U是多大时，带电微粒不会从B孔射出？

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：此题关键在于将题干所表述的条件转化为用什么物理方法来求解，第一问要满足粒子一直向一个方向运动，即在T/2的时间内微粒的速度v≥0；第二问中微粒不会从B孔射出，即在一个周期内粒子的位移不能大于零．如果把这些条件再根据题目中的粒子运动特征画出v－t图如图2，答案就容易得出． 　　(1)因为U＜U0，所以带正电的微粒不能在第一个半周期内穿过M，N电场，带电微粒在加速电场中qUC＝，vC满足图2(a)时，微粒向一个方向运动，一直到B孔射出，微粒在电场M，N中运动的加速度大小相同，其值a＝，所以vC＝，解上二式得UC＝． 　　当加速电压U＞UC时，微粒从A孔射入的速度大于vC，微粒的速度图像如图2(a)中的虚线所示，微粒向一个方向运动，一直到B孔穿出，且穿过MN板的时间减少． 　　(2)微粒由A孔射入，到返回A孔的速度为零，是微粒不能从B孔射出的临界条件，其速率图像如图2中的(b)所示，则t由上方的直角三角形的面积等于t轴下方的等腰三角形的面积，设微粒从A射入到速度第一次为零的时间为t， ＝2×(T/2－t)2，解得：t＝， 　　设此微粒射入A时的速度为v0，所以v0＝， 　　在加速电场中qUx＝ 　　得：Ux＜微粒不能从B孔射出．

提示：

命题意图：本题考查带电粒子在电场中运动知识和动能定理等知识的综合分析能力．