Question

如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端点A距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：
（1）小球刚运动到B点时，小球具有的动能是多少？
（2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远？该水平距离的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；
（3）利用数学知识分析水平位移的表达式即可求解水平位移的最大值．

解答：解：（1）小球沿圆弧做圆周运动，从A到B的过程中机械能守恒，则有
即：mgR=

m v 2 B

2

 
得v_B=

2gR

所以小球在B点的动能为E_KB=

m v 2 B

2

=mgR
（2）小球离开B点后做平抛运动，下落高度为H-R，由平抛运动的规律得：
  H-R=

gt2

2

，s=v_Bt
解以上方程得：s=

4HR-4R2

=

H2-(2R-H)2

（3）由上式可知，当R=

H

2

时，即

R

H

=

1

2

时，
S有最大值，最大值为 S_m=H
答：
（1）小球刚运动到B点时，小球具有的动能是mgR．
（2）小球落地点C与B的水平距离S为

H2-(2R-H)2

．
（3）比值

R

H

为

1

2

时，小球落地点C与B水平距离S最远，该水平距离的最大值是H．

点评：本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．