Question

9．2014年4月10日，南海舰队372潜艇在远航巡逻中，遭遇海水密度突变造成的“断崖”掉深，该潜艇急速下沉，全艇官兵在能见度几乎为零的水雾环境中，关闭了近百个阀门和开关，操纵了几十种仪器，成功将险情化解，创下了同类潜艇大深度自救成功的新纪录！假设总质量为M=3.45×10⁶kg的潜艇正在深度为h₁=150m、密度为p₁=1.029×10³kg/m³的水下缓慢水平潜航，突然进入密度为p₂=1.008×10³kg/m³区域发生“断崖”，潜艇沿竖直方向从静止开始匀加速下沉，经一系列操作在很短的时间排出一定量的水后，潜艇转为匀减速下沉，当速度减为0时到达最大深度h₂=330m，整个过程历时t=90s．设潜艇在下沉中只受重力与浮力的作用，忽略排水的时间及潜艇体积的变化，取g=9.8m/s²，求：
（1）潜艇匀加速下沉的时间；
（2）紧急排出水的质量．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度与位移的关系，求出潜艇向下的最大速度；根据牛顿第二定律求出向下的加速度，然后由v=at即可求出潜艇下沉的时间；
（2）先求出减速向下的时间，再由运动学的公式求出减速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出潜艇受到的浮力，即可求出排出的水的质量．

解答 解：（1）设潜艇下沉的最大速度为v_m，则：${h}_{2}-{h}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}•t$
代入数据得：v_m=4m/s
设潜艇向下加速的时间是t₁，加速度的大小是a₁，则：v_m=a₁t₁
设潜艇的体积为V，为排水时：ρ₁Vg=Mg
水的密度变化后：Mg-ρ₂Vg=Ma₁
联立以上方程，代入数据得：t₁=20s
（2）设向下减速时的加速度的大小为a₂，紧急排出水的质量为m，则排水后：
v_m=a₁（t-t₁）
ρ₂Vg-（M-m）g=（M-m）a₂
代入数据解得：m=9.0×10⁴kg
答：（1）潜艇匀加速下沉的时间是20s；（2）紧急排出水的质量9.0×10⁴kg．

点评 该题属于牛顿运动定律的应用中的已知物体的运动求物体的受力的类型，解答的过程中要紧抓加速度的桥梁的作用，围绕加速度分析和解答．