Question

有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得（　　）

• A．该行星的半径为

  vT

  π

• B．该行星的平均密度为

  3π

  GT2

• C．无法测出该行星的质量
• D．该行星表面的重力加速度为

  2v

  T

Answer 1

分析：研究宇宙飞船到绕某行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．

解答：解：A．根据周期与线速度的关系T=

2πR

v

可得：R=

vT

2π

，故A错误；
C．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G

Mm

R2

=m

v2

R

，解得：M=

Tv3

2πG

，可以求出行星的质量，故C错误；
B、行星的密度：ρ=

M

4 3 πR3

=

Tv3 2πG

4 3 π( vT 2π )3

=

3π

GT2

，故B正确；
D．行星表面的万有引力等于重力，G

Mm

R2

=m

v2

R

=mg得：g=

2πv

T

，故D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，难度不大，属于基础题．