题目内容

7．1995年人类在太阳系以外首次发现绕恒星公转的行星，此后，又相继发现了一百五十多颗在太阳系以外的行星．检测出这些在太阳系以外的行星的原理可以理解为：质量为M的恒星与质量为m的行星（M＞m）在它们之间的万有引力的作用下有规则地运动着．如图所示表示我们认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动，图中没有表示出恒星．设万有引力常量为G，恒星以及行星的大小忽略不计．则下列说法正确的是（　　）
A．行星和恒星运行的向心力大小相同，角速度相同
B．恒星和C点之间的距离b=$\frac{Ma}{m}$
C．行星的运行速率v=$\frac{M（\frac{GM}{a}）^{\frac{1}{2}}}{M+m}$
D．恒星的运行速率V=$\frac{m（\frac{GM}{a}）^{\frac{1}{2}}}{M+m}$

分析 恒星与行星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，相互之间的万有引力提供各自的向心力，则它们有相同的角速度和周期．根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．根据万有引力等于向心力，由牛顿第二定律列式求解恒星的运行速率v．

解答 解：A、质量为M的恒星与质量为m的行星（M＞m）在它们之间的万有引力的作用下做匀速圆周运动，相互之间的万有引力提供各自的向心力，则角速度相同，故A正确；
B、对行星m，F=mω2a…①
对恒星M，F′=Mω2b…②
可得b=$\frac{m}{M}a$，故B错误；                   
C、恒星运动的轨道和位置大致如图，对恒星M根据万有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{（a+b）^{2}}=M\frac{{v}^{2}}{b}$
解得v=$\frac{m{（\frac{GM}{a}）}^{\frac{1}{2}}}{M+m}$，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题是双星问题，关键抓住两点：一是双星由相互间的万有引力提供向心力；双星的条件是：角速度或周期相等．

练习册系列答案
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17．一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F，其v-t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F的大小和力F做的功W的大小关系式正确的是（　　）
A．F=μmgB．F=2μmgC．W=$\frac{3}{4}$mv02D．W=$\frac{3}{2}$μmgv0t0
18．（1）某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了．你认为该同学的想法不正确（选填“正确”或“不正确”），理由是：有摩擦力做功，不满足机械能守恒的条件． 
（2）另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律．如图乙所示，质量为m1的滑块（带遮光条）放在A处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，导轨B处有一光电门，用L表示遮光条的宽度，x表示A、B两点间的距离，θ 表示气垫导轨的倾角，g表示当地重力加速度．
①气泵正常工作后，将滑块由A点静止释放，运动至B，测出遮光条经过光电门的时间t，该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为m2gx-m1gxsinθ；，动能的增加量表示为$\frac{1}{2}$（m1+m2）v2=$\frac{1}{2}$（m1+m2）（$\frac{L}{t}$）2；若系统机械能守恒，则$\frac{1}{{t}^{2}}$与x的关系式为$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}sinθ）gx}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$（用题目中的已知量表示）．
②实验时测得m1=475g，m2=55g，遮光条宽度L=4mm，sinθ=0.1，改变光电门的位置，滑块每次均从A点释放，测量相应的x与t的值，以$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵轴，x为横轴，作出的图象如图丙所示，则根据图象可求得重力加速度g0为9.4m/s2（计算结果保留2位有效数字），若g0与当地重力加速度g近似相等，则可验证系统机械能守恒．
15．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F．调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是（　　）
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将不变
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将不变
2．如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数?1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数?2=0.4，取g=l0m/s2，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N后，木板在地面上向右滑动的同时，铁块在木板上也相对木板向右滑动，试求：
（1）分别作出铁块和木板的受力示意图；
（2）求铁块离开木板前铁块和木板的加速度大小；
（3）若木板长L=lm，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
12．如图所示，光滑的水平地面上有20块木块1、2、3、…20，第1、3、5…块质量均为m，第2、4、6…块质量均为2m，现用力F向右推第一块木块，则第15块木块对第14块木块的弹力大小为（　　）
A．$\frac{3}{10}$F，向左B．$\frac{3}{7}$F，向左C．$\frac{4}{15}$F，向右D．$\frac{7}{30}$F，向右
19．一平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻R1=4Ω小灯泡，导轨电阻不计．如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m=1kg金属杆，其电阻r=1Ω，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，在t=0时刻，给金属棒以速度v0=2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0-2s内小灯发光亮度始终没变化，求：
（1）通过计算分析2s内金属杆的运动情况
（2）计算2s内外力F的大小
（3）计算2s内整个系统产生的焦耳热．
16．2011年11月8日，我国第一个火星探测器“萤火1号”，与俄罗斯的采样返回探测器一起发射升空，飞向火星，开始对火星的探测研究．我国对火星的探测将分为三个阶段，最终宇航员踏上火星，假设将来我国一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅰ上运动的机械能大于在轨道Ⅱ上运动的机械能
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I同样的半径运动的周期相同
17．如图所示，一个圆盘上放置小物块，在水平面内匀速转动，转动过程中小物块与圆盘相对静止．甲、乙两人有不同的意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力．你同意谁的意见？为什么？

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