题目内容
（20分）在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径为R= 0.4 m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m= 1×10-3 kg、带电荷量为q= +3×10-2 C的小球，可在内壁滚动，如图甲所示。开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间t变化的情况，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F随时间t变化的情况，结合图象所给数据，（取g= 10 m/s2）求： （1）匀强磁场的磁感应强度
（2）小球的初速度v0
（3）在0～t3s这段时间内，小球克服摩擦力所做的功是多少？
（20分）解析：（1）从乙图（a）可知，小球第二次到达最高点时，速度大小为4m/s，而由乙图（b）可知，此时轨道与球间的弹力为零， （2分）
由牛顿第二定律得：mg＋qvB =mv2/R ① （3分）
将①代入数据解得B=0.25T ② （2分）
（2）从图乙（b）可知，小球第一次过最低点时，轨道与球之间的弹力为
F =0.11N，（2分）
根据牛顿第二定律得：F―mg＋qv0B=mv02/R ③ （3分）
将③代入数据解得v0=8m/s. ④ （2分）
（3）由动能定理可得
（4分）
代入数值解得，小球克服摩擦力所做的功
J （2分）
【试题评析】
本题是以圆环轨道约束下的竖直面内的圆周运动为载体，考查学生综合运用力、电知识分析解决物理问题的能力。此题把受力分析、牛顿运动定律、左手定则（判断洛伦兹力方向）、向心力公式、功能关系等多个知识点综合在一起，突出考查考生理解能力、分析综合能力、从物理图象中获取信息并用数学知识求解物理问题等多项能力。充分体现了高考以能力立意的命题要求。
金钥匙试卷系列答案
在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，处于垂直于轨道平面向里的匀强磁场中，一质量为m=1×10-3kg，带电量为q=-3×10-2C的小球，可在内壁滑动．现在最低点处给小球一个水平初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，已知小球能有两次到达圆形轨道的最高点．结合图象所给数据，g取10m/s2．求：
在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径为R=0.4m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m=1×10-3 kg、带电量为q=+3×10-2 C的小球，可在内壁滑动，如图甲所示．开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图象所给数据，（取g=10m/s2）求：
在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径R=1m，匀强磁场垂直于轨道平面向内，一质量m=1×10-3kg、带电量为q=+3×10-2C的小球，可在内壁滑动，开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直面内逆时针做圆周运动，图甲是小球在竖直面内做圆周的速率v随时间变化的情况，图乙是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图所给数据，求：
