Question

14．如图所示，带电小球的质量为m，当匀强电场方向水平向右时，小球恰能静止在光滑圆槽形轨道的A点，图中角θ=37°，
（1）求该匀强电场的大小和此时小球受到的轨道的支持力
（2）当将电场方向转为竖直向下且大小变为$\frac{3mg}{2q}$，求小球从A点起滑到最低点的速度大小和此时对轨道的压力大小及方向．

Answer 1

分析 （1）当场强方向向右时，对小球在A点受力分析由平衡条件求得电场力大小．
（2）小球从A到B的过程中，重力、电场力都做正功．由动能定理求得最低点速度大小，再根据牛顿第二定律求出小球到B点时受到的支持力，最后根据牛顿第三定律得出对轨道的压力．

解答 解：
（1）设小球带电量为q，电场强度大小为E，
当场强方向向右时，小球在A点受力如图．
由平衡条件得：
qE=mgtan53°=$\frac{4}{3}$mg，
E=$\frac{4mg}{3q}$
解得：
${F_N}=\frac{mg}{{cos{{53}^0}}}=\frac{5}{3}mg$
（2）当场强方向竖直向下时，电场力的方向变为竖直向下，小球从A到B的过程中，重力、电场力都做正功．
由动能定理得：
（mg+qE）R（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：
v=$\sqrt{2gR}$
设小球到B点时受到的支持力为F'_N．
则：F'_N-（mg+qE）=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：
F'_N=$\frac{9}{2}$mg
由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力
F″_N=$\frac{9}{2}$mg，方向竖直向下．
答：（1）该匀强电场的大小为$\frac{4mg}{3q}$；此时小球受到的轨道的支持力为$\frac{5mg}{3}$
（2）小球从A点起滑到最低点的速度大小和此时对轨道的压力大小$\frac{9}{2}$mg，方向竖直向下．

点评 本题是力电综合问题，要明确小球的受力和运动情况，把动能定理和牛顿运动定律结合运用求解．明确动能定理应用的优点在于适用任何运动包括曲线运动．