题目内容
【题目】一个半圆柱体玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。一束关于O点对称的平行光垂直射向玻璃砖的下表面，入射光束在AB上的最大宽度为R，距离O点最远的光线到达上表面后恰好发生全反射，则该玻璃砖的折射率为________。若另一细光束在O点左侧垂直于AB从圆弧表面射入此玻璃砖，细光束到O点的水平距离为
，不考虑反射的情况，此光线从玻璃砖射出的位置与O点的距离为________（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】2 
【解析】
[1][2]恰好都能从圆弧表面射出，由几何关系可得
则
垂直于
从圆弧面射入玻璃砖，由几何关系可知，入射角
由折射定律可得
化简代入数据解得
设射出位置到入射点的水平距离x，由正弦定理可得
射出位置到O点的距离为
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
【题目】探究加速度与力、质量的关系，可以采用不同的研究方案。
（1）甲同学采用的方案如图所示，将两个相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细绳，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的砝码，盘与砝码的总重力可以近似认为是小车受到的拉力。两小车后端各系一条细线，用黑板擦可以同时按住或放开这两条细线，使两车同时停止或运动。某次操作中，在相同时间内测得小车的位移分别为x1、x2，若小车的加速度分别为a1、a2，则 a1∶a2=_________，这么做的依据是________________________________。
（2）乙同学用如图所示器材进行定量探究。用拉力传感器(能测量拉力的仪器)和速度传感器(能测量瞬时速度的仪器)探究加速度与物体受力的关系。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L＝48.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别测量小车到达A、B时的速率。
①乙同学认为，运动时小车受到的拉力_____悬挂物的总重力（选填“>”或“<”），所以乙同学采用力传感器进行实验。
②实验主要步骤如下：
Ⅰ、将拉力传感器固定在小车上；
Ⅱ、垫高木板右端，让小车在不受拉力时做__________运动；
Ⅲ、把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；为保证细线的拉力不变，必须调节滑轮的高度使___________________________________；
Ⅳ、接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；
Ⅴ、改变所挂钩码的数量，重复步骤④的操作。
③下表中记录了实验测得的几组数据,
是两个速度传感器记录速度的平方差，则加速度的表达式a＝________（用已知符号表示），请将表中第4次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)。
次数 | F/N | v－v/(m2·s－2) | a/(m·s－2) |
1 | 0.60 | 0.77 | 0.80 |
2 | 1.04 | 1.61 | 1.68 |
3 | 1.42 | 2.34 | 2.44 |
4 | 2.62 | 4.65 | ________ |
5 | 3.00 | 5.49 | 5.72 |
④由表中数据，在坐标纸上作出a－F关系图线______。
⑤对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是_____________________。