题目内容
（11分）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为m、电荷量为- q（q > 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O点发射，沿P板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求发射装置对粒子做的功；
（2）电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在h板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l。此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0～Bm=
范围内选取），使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。
（1）求发射装置对粒子做的功；
（2）电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在h板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l。此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0～Bm=
范围内选取），使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。（1）
（2）
（3）
（2） （3）试题分析： (1)设粒子在P板上匀速运动的速度为v0，由于粒子在P板匀速直线运动，故
①
所以，由动能定理知，发射装置对粒子做的功
②
解得W=③
说明：①②各2分，③式1分
（2）设电源的电动势E0和板间的电压为U，有
④
板间产生匀强电场为E，粒子进入板间时有水平方向的初速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设运动时间为t1，加速度为a，有
⑤
当开关S接“1”时，粒子在电场中做匀变速曲线运动，其加速度为
⑥
再由
，⑦
⑧
当开关S接“2”时，由闭合电路欧姆定律知
⑨
联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得，
⑩
说明：④⑤⑥⑦⑧⑨⑩各1分
（3）由题意分析知，此时在板间运动的粒子重力和电场力平衡。当粒子从k进入两板间后，立即进入磁场物体在电磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，故分析带电粒子的磁场如图所示，运动轨迹如图所示，粒子出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为
，
Df与b板上表面即为题中所求，设粒子与板间的夹角最大，设为，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角为 ，当磁场最强时，R最小，最大设为
由
，⑾知
，
当B减小时，粒子离开磁场做匀速圆周运动的半径也要增大，D点向b板靠近。Df与b板上表面的夹角越变越小，当后在板间几乎沿着b板上表面运动，
当Bm则有图中可知
，⑿
⒀，
⒁
联立⑾⑿⒀⒁，将B=Bm带入
解得
⒂
当B逐渐减小是，粒子做匀速圆周运动的半径R，D点无线接近向b板上表面时，当粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时
满足题目要求，夹角趋近
，既
⒃
故粒子飞出时与b板夹角的范围是 (17)
说明：⑿⒀⒁⒂⒃(17)各1分
①所以，由动能定理知，发射装置对粒子做的功
②解得W=
③说明：①②各2分，③式1分
（2）设电源的电动势E0和板间的电压为U，有
④板间产生匀强电场为E，粒子进入板间时有水平方向的初速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设运动时间为t1，加速度为a，有
⑤当开关S接“1”时，粒子在电场中做匀变速曲线运动，其加速度为
⑥再由
，⑦ ⑧当开关S接“2”时，由闭合电路欧姆定律知
⑨联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得，
⑩说明：④⑤⑥⑦⑧⑨⑩各1分
（3）由题意分析知，此时在板间运动的粒子重力和电场力平衡。当粒子从k进入两板间后，立即进入磁场物体在电磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，故分析带电粒子的磁场如图所示，运动轨迹如图所示，粒子出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为
，Df与b板上表面即为题中所求
，设粒子与板间的夹角最大，设为，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角为 ，当磁场最强时，R最小，最大设为由
，⑾知，当B减小时，粒子离开磁场做匀速圆周运动的半径也要增大，D点向b板靠近。Df与b板上表面的夹角越变越小，当后在板间几乎沿着b板上表面运动，
当Bm则有图中可知
，⑿⒀，⒁联立⑾⑿⒀⒁，将B=Bm带入
解得
⒂当B逐渐减小是，粒子做匀速圆周运动的半径R，D点无线接近向b板上表面时，当粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时
满足题目要求，夹角趋近，既⒃故粒子飞出时与b板夹角的范围是
(17)说明：⑿⒀⒁⒂⒃(17)各1分
练习册系列答案
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