题目内容
【题目】如图所示,在平面内,有许多电子从坐标原点O不断以大小为
的速度呀不同的方向射入第一象限,现加上一个垂直于
平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动。已知电子的质量为m、电荷量为e。(不考虑电子间的相互作用力和重力,且电子离开O点即进入磁场)
(1)求电子做圆周运动的轨道半径R;
(2)通过分析,在图中画出符合条件的磁场最小面积范围(用阴影线表示);
(3)求该磁场的最小面积S。
【答案】(1)
(2)如图所示:
(3)
【解析】
试题分析:(1)设电子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得:,
。(2)如图所示,初速度沿y轴正方向的电子运动的轨迹构成磁场的“最小面积”对应的上边界a,其表达式为:
①,(其中
,
)
当电子与x轴成角入射时,电子从坐标为
的P点射出磁场,则所有出射点的方程有:
②,上式即为磁场的右下边界b.
当电子与x轴成角入射时,电子的运动轨迹构成磁场的左下边界c,其表达式为:
③
由①②③所包围的面积就是磁场的最小范围,如图所示:
(3)最小面积:。

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