题目内容
【题目】如图所示，在
平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为
的速度呀不同的方向射入第一象限，现加上一个垂直于平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动。已知电子的质量为m、电荷量为e。（不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开O点即进入磁场）
（1）求电子做圆周运动的轨道半径R；
（2）通过分析，在图中画出符合条件的磁场最小面积范围（用阴影线表示）；
（3）求该磁场的最小面积S。
【答案】（1）
（2）如图所示：
（3）
【解析】
试题分析：（1）设电子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
，。（2）如图所示，初速度沿y轴正方向的电子运动的轨迹构成磁场的“最小面积”对应的上边界a，其表达式为：
①，（其中
，
）
当电子与x轴成
角入射时，电子从坐标为
的P点射出磁场，则所有出射点的方程有：
②，上式即为磁场的右下边界b．
当电子与x轴成
角入射时，电子的运动轨迹构成磁场的左下边界c，其表达式为：
③
由①②③所包围的面积就是磁场的最小范围，如图所示：
（3）最小面积：
。
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