题目内容
(20分)在如图所示的
坐标系中，
的区域内存在着沿
轴正方向、场强为E的匀强电场，
的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从轴上的
点以沿
轴正方向的初速度射出，恰好能通过轴上的
点。己知带电粒子的质量为
，带电量为
。
、
、
均大于0。不计重力的影响。
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小
；
（2）若粒子在第二次经过轴时到达D点，求粒子初速度的大小
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小；
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）粒子只在电场作用下直接到达D点
设粒子在电场中运动的时间为
，
粒子沿
方向做匀速直线运动，
则
① （1分）
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，
则
② （1分）
加速度
③（1分）
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为
④ （1分）
解①②③④得
（2分）
（2）粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如图3所示。
设粒子进入磁场的速度大小为
，与辐的夹角为
，轨迹半径为R，则
⑤ （1分）
⑥（2分）
粒子第二次经过轴时到达D点的条件为
⑦
（2分）
解①②③⑤⑥⑦得
（2分）
（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
⑧
其中
为非负整数。
解①②③⑤⑥⑧得
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