题目内容
（20分，第一小题12分，第2小题8分）
1. 如图所示，电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处，电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上，两电荷相距 l 。已知 q2＝2q1。
（ⅰ）求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。
（ⅱ）若把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点，试讨论它的稳定性（只考虑q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制在沿垂直于 x 轴方向运动这两种情况）。
2. 有一静电场，其电势 U 随坐标 x 的改变而变化，变化的图线如图1所示，试在图2中画出该静电场的场强 E 随 x 变化的图线（设场强沿 x 轴正方向时取正值，场强沿 x 轴负方向时取负值）。
参考解答：
1. 
（ⅰ）通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的 P 点只可能位于两点电荷之间。设 P 点的坐标为 x0，则有
（1）
已知
（2）
由（1）、（2）两式解得
（3）
（ⅱ）先考察点电荷 q0 被限制在沿 x 轴运动的情况。q1、q2 两点电荷在 P 点处产生的场强的大小分别为
且有 E10＝E20
二者方向相反。点电荷 q0 在 P 点受到的合力为零，故 P 点是 q0 的平衡位置。在 x 轴上 P 点右侧 
处，q1、q2 产生的场强的大小分别为
方向沿 x 轴正方向
方向沿 x 轴负方向
由于 
，
处合场强沿 x 轴的负方向，即指向 P 点。在x 轴上 P 点左侧
处 q1、q2 的场强的大小分别为
方向沿 x 轴正方向
方向沿 x 轴负方向
由于 
，
处合场强的方向沿 x 轴的正方向，即指向 P 点。
由以上的讨论可知，在 x 轴上，在 P 点的两侧，点电荷 q1 和q2 产生的电场的合场强的方向都指向 P 点，带正电的点电荷在 P 点附近受到的电场力都指向 P 点，所以当 q0＞0 时，P 点是 q0 的稳定平衡位置。带负电的点电荷在 P 点附近受到的电场力都背离 P 点，所以当 q0＜0 时，P 点是 q0 的不稳定平衡位置。
再考虑 q0 被限制在沿垂直于 x 轴的方向运动的情况。沿垂直于 x 轴的方向，在 P 点两侧附近，点电荷q1 和q2 产生的电场的合场强沿垂直 x 轴分量的方向都背离 P 点，因而带正电的点电荷在 P 点附近受到沿垂直 x 轴的的分量的电场力都背离 P 点，所以，当q0＞0 时，P 点是 q0 的不稳定平衡位置。带负电的点电荷在 P 点附近受到的电场力都指向 P 点，所以当q0＜0 时，P 点是 q0 的稳定平衡位置。
2.
