题目内容
【题目】如图所示,一端封闭的导热U形管竖直放置,左管横截面积是右管的两倍,一段水银柱封闭了一定量的理想气体,右管水银柱上表面到管口的距离为2cm,右管水银柱液面比左管水银柱液面高2cm,左管液柱高也为2cm。若将U形管倒置,没有水银流出,且右管水银柱下表面刚好与管口平齐。已知大气压强为76cmHg,环境温度恒为300K,忽略U形管底部连接处的影响(计算结果均保留整数)。
(1)求U形管倒置前封闭空气柱的长度;
(2)若U形管不导热,不倒置,设法缓慢加热管内封闭气体,直至右管中水银柱上表面与管口平齐,求此时封闭气体的温度。
【答案】(1)L=10cm;(2)343K
【解析】
(1)倒置后右管水银柱变长2cm,因为左管横截面积是右管的两倍,所以左管水银柱只减少1cm,加上倒置之前两管液面差2cm,倒置后两管液面差5cm.设倒置前封闭空气柱长L,右管的横截面积为S,则左管的横截面积为2S,大气压强为76cmHg,倒置前空气柱压强为(76+2)cmHg,倒置后空气柱压强为(76-5)cmHg
根据玻意耳定律p1V1=p2V2有
(76+2)·2SL=(76-5)·2S(L+1)
解得
L=10cm
(2)结合第(1)问,由理想气体的状态方程可得
=
解得
T2=343K
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