题目内容

精英家教网如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，B点坐标为(0，
3
2
L)．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）被固定在A点．已知在第一象限内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E2=
mg
q
，磁场为水平方向（在图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限内分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小E1=
B2qL
6m
．现将带电小球由A点从静止释放，设小球所带的电量不变．试求：
（1）小球运动到B点的速度大小；
（2）小球第一次落地点与O点之间的距离；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间．
分析：（1）A到B的过程中电场力做功，小球的动能增大，根据动能定理可以求出小球的速度；
（2）小球在第一象限受到的电场力：qE2=mg，所以小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求出小球运动的半径，再根据几何关系求出小球第一次落地点与O点之间的距离；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间是匀加速运动的时间与圆周运动的时间的和．
解答：解：（1）小球从A到B的过程中，由动能定理得
1
2
m
v
2
B
=qE1L
所以小球运动到B的速度vB=
2qE1L
m
=
2qL
m
?
B2qL
6m
=
3
qBL
3m

（2）小球在第一象限受到的电场力：qE2=mg，所以小球做匀速圆周运动，设半径为R，
由m
vB2
R
=BqvB
得R=
mvB
qB
=
m
qB
?
3
BqL
3m
=
3
3
L
设图中C点为小球做圆周运动的圆心，它第一次的落地点为D点，则
.
CD
=R，
.
OC
=
.
OB
-R=
3
2
L-
3
3
L=
3
6
L
所以，落地点到O点的距离为
.
OD
=
R2-
.
OC
2
=
(
3
3
L)2-(
3
6
L)2
=
L
2

（3）小球从A到B所需时间tAB=
vB
a
=
3
BqL
3m
q2B2L
6m
=
2
3
m
qB

小球做匀速圆周运动的周期为T=
2πm
qB

由几何关系知∠BCD=120°，
小球从C到D所用的时间为tBD=
T
3
=
2πm
3qB

所以小球从开始运动到第一次落地所经历的时间为tAD=tAB+tBD=
2
3
m
qB
+
2πm
3qB
=(2
3
+
2π
3
)
m
qB

答：（1）小球运动到B点的速度大小vB=
3
qBL
3m
；
（2）小球第一次落地点与O点之间的距离
L
2
；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间tAD=(2
3
+
2π
3
)
m
qB
．
点评：该题考查带电小球在电场与复合场中的运动，该类题目涉及的知识点较多，难度较大．在解题的过程中运动要理清小球运动的过程，及运动过程中的受力关系．
练习册系列答案
相关题目
（2005?福建模拟）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度设为g，求：
（1）小球运动的速度大小；
（2）在x＜0的区域内所加电场的场强大小和方向；
（3）小球从N点运动到P点所用的时间．
（2010?南开区一模）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x＜0的区域，要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点（C点未标出），且
.
OA
=
.
OC
，设重力加速度为g，求：
（1）小球运动速率的大小；
（2）在x＜0的区域所加电场的场强大小和方向；
（3）小球从B点运动到C点所用时间．
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角θ=60°，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点．已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小E2=
mg
q
，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小E1=
B2qL
6m
．现将放在A点的带电小球由静止释放，则小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电量不变）？
精英家教网如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．y＜0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第一象限的空间内有与x轴平行的匀强电场（图中未画出）；第四象限有与x轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）．一个质量为m、电荷量为q的带电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ=30°角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y＜0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x＜0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa=Oc．已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）第一象限电场的电场强度E1的大小及方向；
（2）带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化量大小；
（3）带电微粒从a点运动到c点所经历的时间．
精英家教网如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，光滑且绝缘的水平轨道MN的长度为L，N点到O点的竖直距NO=
3
2
L．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）放在M点．已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强E2=
mg
q
；磁场方向水平（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强E1=
B2qL
6m
．求
（1）小球到达N点的速度大小
（2）小球到达x轴上的坐标
（3）小球从M点由静止释放至落到x轴上所需的时间（设运动过程中小球所带的电荷量不变）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网