题目内容
【题目】万有引力和库仑力有类似的规律,有很多可以类比的地方。已知引力常量为G,静电力常量为k。
(1)用定义静电场强度的方法来定义与质量为M的质点相距r处的引力场强度EG的表达式;
(2)质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕位于圆心的原子核做匀速圆周运动,该模型与太阳系内行星绕太阳运转相似,被称为“行星模型”,如图甲。已知在一段时间内,电子走过的弧长为s,其速度方向改变的角度为θ(弧度)。求出原子核的电荷量Q;
(3)如图乙,用一根蚕丝悬挂一个金属小球,质量为m,电荷量为﹣q。悬点下方固定一个绝缘的电荷量为+Q的金属大球,蚕丝长为L,两金属球球心间距离为R。小球受到电荷间引力作用在竖直平面内做小幅振动。不计两球间万有引力,求出小球在库仑力作用下的振动周期。
【答案】(1)质量为M的质点相距r处的引力场强度的表达式为;(2)原子核的电荷量为;(3)小球在库仑力作用下的振动周期为
【解析】
(1)根据电场强度的定义式方法,那么质量为M的质点相距r处的引力场强度EG的表达式:
(2)根据牛顿第二定律,依据库仑引力提供向心力,则有:
由几何关系,得
解得:
(3)因库仑力:
等效重力加速度:
小球在库仑力作用下的振动周期:
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