Question

如图，线圈的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=

1

π

T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：（此题最后结果可保留根号）
（1）若线圈从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）由图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量为多少？
（4）由图示位置转过180°角的过程中，流经电阻R上的电量为多少？

Answer 1

分析：（1）从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由转速求出角速度ω代入解出．
（2）电路中电压表、电流表的示数显示交流的有效值，由欧姆定律求出R电压和电流的有效值得解．
（3）由焦耳定律求出Q，电流和电压用有效值．
（4）线圈转过180°的过程中，由q=n

△Φ

R+r

求解通过电阻的电荷量．

解答：解：（1）∵从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故
e=E_msinωt=（NBS?2πn）sin2πnt=50sin10πt（V）
即线圈从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值表达式为e=50sin10πt（V）．
（2）电压表和电流表的示数都是有效值
先求电动势的有效值
E=

Em

2

=

50

2

V=25

2

V=35.4V
电流表的示数为：
I=

E

r+R

=

5 2

2

A=3.54A
电压表的示数：U=IR=

45 2

2

V=3.54×9 V=31.86 V（电压表的示数是路端电压）
故电路中电压表示数为31.86V，电流表的示数是3.54A．
（3）对于纯电阻电路，电功等于电热，故有
Q=U It=

45

8

J=5.625J
故电阻R上产生的热量为5.625J．
（4）由图示位置转过90°角的过程中，磁通量由BS减为零；接着又旋转90°，磁通量反向增加为BS；故整个选择180°过程，磁通量变化2BS；
根据推论式q=n

△Φ

R+r

，得到：
q=n

△Φ

R+r

=

n2BS

R+r

=

1

π

C
故由图示位置转过180°角的过程中，流经电阻R上的电量为

1

π

C．

点评：本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．