题目内容
如图甲所示，MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为l．在MN的左侧O′O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E．乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如衅乙的直角坐标系．一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度v从O′点O′O方向射入电场区域．电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计．（1）求电子打在荧光屏上亮点的位置坐标．
（2）若在MN左侧O′O空间内再加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的感应强度B的大小和方向．
（3）如果保持（2）问中磁感应强度不变，但把电场撤去，粒子仍能达到荧光屏上，求荧光屏上的亮点的位置坐标及从O′到荧光屏所需要的时间（若sinθ=
，则θ可用反三角函数表示为θ=arsin
）．
【答案】分析：（1）电子在匀强电场中做类平抛运动，沿水平方向和竖直方向分解运动即可；
（2）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，写出力的平衡方程，代入数据即可求得磁感应强度；
（3）只在磁场作用下，电子在O′Oy平面内做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力，求出半径的表达式，再结合图象，找出半径对应的几何关系，列出方程，即可解题．
解答：解：（1）电子沿O′O方向做匀速运动：l=vt…①
电子沿y轴方向做匀加速运动：
…②
即亮点的位置坐标为：
…③
（2）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，电子做匀速直线运动eE=evB…④
解得
…⑤
由电场力以及左手定则判定磁场方向垂直纸面向里．
（3）只在磁场作用下，电子在O′Oy平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示．设圆半径为R，洛伦兹力提供向心力
…⑥
得：
根据几何关系R2-l2=（R-y）2…⑦
得
联立⑥、⑦得：
…⑧
即亮点的位置坐标为
… ⑨
由图可得：
，
…⑩
由圆周运动周期公式：
…（11）
电子从O′到O的时间为：
答：（1）电子打在荧光屏上亮点的位置坐标
．
（2）这个磁场的感应强度
磁场方向垂直纸面向里．
（3）荧光屏上的亮点的位置坐标
，从O′到荧光屏所需要的时间
．
点评：该题设置了三种不同的情景，第3问的难度较大，解题的关键是正确画出运动的轨迹，找出半径与l之间的关系．
（2）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，写出力的平衡方程，代入数据即可求得磁感应强度；
（3）只在磁场作用下，电子在O′Oy平面内做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力，求出半径的表达式，再结合图象，找出半径对应的几何关系，列出方程，即可解题．
解答：解：（1）电子沿O′O方向做匀速运动：l=vt…①
电子沿y轴方向做匀加速运动：
…②即亮点的位置坐标为：
…③（2）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，电子做匀速直线运动eE=evB…④
解得
…⑤由电场力以及左手定则判定磁场方向垂直纸面向里．
（3）只在磁场作用下，电子在O′Oy平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示．设圆半径为R，洛伦兹力提供向心力
…⑥得：
根据几何关系R2-l2=（R-y）2…⑦
得
联立⑥、⑦得：
…⑧即亮点的位置坐标为
… ⑨由图可得：
，…⑩由圆周运动周期公式：
…（11）电子从O′到O的时间为：
答：（1）电子打在荧光屏上亮点的位置坐标
．（2）这个磁场的感应强度
磁场方向垂直纸面向里．（3）荧光屏上的亮点的位置坐标
，从O′到荧光屏所需要的时间．点评：该题设置了三种不同的情景，第3问的难度较大，解题的关键是正确画出运动的轨迹，找出半径与l之间的关系．
练习册系列答案
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如图甲所示，MN为一原来不带电的导体棒，q为一带电量恒定的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强大小为E1，p点的电势为U1．现用一导线将导体棒的N端接地，其它条件不变，如图乙所示，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强为E2，P点的电势为U2，则（ ）
。在MN的左侧O′O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，
从O′点O′O方向射入电场区域。电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计。
，则
可用反三角函数表示为
）。
）。 