题目内容
如图甲所示，MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为
。在MN的左侧O′O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，
场强大小为E。乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点
建立如衅乙的直角坐标系。一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度
从O′点O′O方向射入电场区域。电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计。
（1）求电子打在荧光屏上亮点的位置坐标。
（2）若在MN左侧O′O空间内再加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的感应强度B的大小和方向。
（3）如果保持（2）问中磁感应强度不变，但把电场撤去，粒子仍能达到荧光屏上，求荧光屏上的亮点的位置坐标及从O′到荧光屏所需要的时间（若
，则
可用反三角函数表示为
）。
（1）
（2）
，方向垂直纸面向里
（3）
解析:
（1）电子沿O′O方向做匀速运动：
①
电子沿y轴方向做匀加速运动：
②
即亮点的位置坐标为： ③ （3分）
（2）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，电子做匀速直线运动
④
解得 ⑤
由电场力以及左手定则判定磁场方向垂直纸面向里。 （2分）
（3）只在磁场作用下，电子在O′Oy平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示。设圆半径为R，洛伦兹力提供向心力
⑥
得 
根据几何关系
⑦
得
联立⑥、⑦得：
⑧
即亮点的位置坐标为
⑨ （3分）
由图可得：
⑩
由圆周运动周期公式：
⑾
电子从O′到O的时间为：
⑿ （2分）
名校课堂系列答案
如图甲所示，MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为l．在MN的左侧O′O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E．乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如衅乙的直角坐标系．一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度v0从O′点O′O方向射入电场区域．电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计．
如图甲所示，MN为一原来不带电的导体棒，q为一带电量恒定的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强大小为E1，p点的电势为U1．现用一导线将导体棒的N端接地，其它条件不变，如图乙所示，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强为E2，P点的电势为U2，则（ ）
）。 