题目内容

一物体从t₀=0时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为t₁，速度为v₁，中间时刻为t₂，速度为v₂，下列说法正确的是

A.
t₁=t₂，v₁=v₂
B.
t₁＞t₂，v₁＞v₂
C.
t₁＜t₂，v₁＜v₂
D.
t₁＜t₂，v₁＞v₂

D
分析：假设物体的初速度为v₀，末速度为v，加速度为a，总位移为x，根据速度位移公式列式，然后进行分析处理．
解答：对于前一半路程，有
2a $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ①
整个匀减速过程，有
2ax= $\text{[math]}$ ②
由①②得： $\text{[math]}$ ③
而中点时刻的速度等于平均速度，
所以 $\text{[math]}$ ④
由③④得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因为是匀减速运动，v＜v₀
所以 $\text{[math]}$ ＞0
所以v₁＞v₂
因为物体做匀减速运动，且v₁＞v₂，所以物体先运动到位移中点，后到中间时刻
所以t₁＜t₂
故选D．
点评：本题关键是对运动过程运用速度位移公式、平均速度公式和位移时间公式列式后联立，求解出中间位置和中间时刻的瞬时速度的一般表达式，再进行分析讨论；要注意不管是匀加速还是匀减速，中间位置的速度都比较大．